home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / spteqr.z / spteqr
Text File  |  1996-03-14  |  5KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. SSSSPPPPTTTTEEEEQQQQRRRR((((3333FFFF))))                                                          SSSSPPPPTTTTEEEEQQQQRRRR((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      SPTEQR - compute all eigenvalues and, optionally, eigenvectors of a
  10.      symmetric positive definite tridiagonal matrix by first factoring the
  11.      matrix using SPTTRF, and then calling SBDSQR to compute the singular
  12.      values of the bidiagonal factor
  13.  
  14. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  15.      SUBROUTINE SPTEQR( COMPZ, N, D, E, Z, LDZ, WORK, INFO )
  16.  
  17.          CHARACTER      COMPZ
  18.  
  19.          INTEGER        INFO, LDZ, N
  20.  
  21.          REAL           D( * ), E( * ), WORK( * ), Z( LDZ, * )
  22.  
  23. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  24.      SPTEQR computes all eigenvalues and, optionally, eigenvectors of a
  25.      symmetric positive definite tridiagonal matrix by first factoring the
  26.      matrix using SPTTRF, and then calling SBDSQR to compute the singular
  27.      values of the bidiagonal factor.
  28.  
  29.      This routine computes the eigenvalues of the positive definite
  30.      tridiagonal matrix to high relative accuracy.  This means that if the
  31.      eigenvalues range over many orders of magnitude in size, then the small
  32.      eigenvalues and corresponding eigenvectors will be computed more
  33.      accurately than, for example, with the standard QR method.
  34.  
  35.      The eigenvectors of a full or band symmetric positive definite matrix can
  36.      also be found if SSYTRD, SSPTRD, or SSBTRD has been used to reduce this
  37.      matrix to tridiagonal form. (The reduction to tridiagonal form, however,
  38.      may preclude the possibility of obtaining high relative accuracy in the
  39.      small eigenvalues of the original matrix, if these eigenvalues range over
  40.      many orders of magnitude.)
  41.  
  42.  
  43. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  44.      COMPZ   (input) CHARACTER*1
  45.              = 'N':  Compute eigenvalues only.
  46.              = 'V':  Compute eigenvectors of original symmetric matrix also.
  47.              Array Z contains the orthogonal matrix used to reduce the
  48.              original matrix to tridiagonal form.  = 'I':  Compute
  49.              eigenvectors of tridiagonal matrix also.
  50.  
  51.      N       (input) INTEGER
  52.              The order of the matrix.  N >= 0.
  53.  
  54.      D       (input/output) REAL array, dimension (N)
  55.              On entry, the n diagonal elements of the tridiagonal matrix.  On
  56.              normal exit, D contains the eigenvalues, in descending order.
  57.  
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. SSSSPPPPTTTTEEEEQQQQRRRR((((3333FFFF))))                                                          SSSSPPPPTTTTEEEEQQQQRRRR((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.      E       (input/output) REAL array, dimension (N-1)
  75.              On entry, the (n-1) subdiagonal elements of the tridiagonal
  76.              matrix.  On exit, E has been destroyed.
  77.  
  78.      Z       (input/output) REAL array, dimension (LDZ, N)
  79.              On entry, if COMPZ = 'V', the orthogonal matrix used in the
  80.              reduction to tridiagonal form.  On exit, if COMPZ = 'V', the
  81.              orthonormal eigenvectors of the original symmetric matrix; if
  82.              COMPZ = 'I', the orthonormal eigenvectors of the tridiagonal
  83.              matrix.  If INFO > 0 on exit, Z contains the eigenvectors
  84.              associated with only the stored eigenvalues.  If  COMPZ = 'N',
  85.              then Z is not referenced.
  86.  
  87.      LDZ     (input) INTEGER
  88.              The leading dimension of the array Z.  LDZ >= 1, and if COMPZ =
  89.              'V' or 'I', LDZ >= max(1,N).
  90.  
  91.      WORK    (workspace) REAL array, dimension (LWORK)
  92.              If  COMPZ = 'N', then LWORK = 2*N If  COMPZ = 'V' or 'I', then
  93.              LWORK = MAX(1,4*N-4)
  94.  
  95.      INFO    (output) INTEGER
  96.              = 0:  successful exit.
  97.              < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.
  98.              > 0:  if INFO = i, and i is:  <= N  the Cholesky factorization of
  99.              the matrix could not be performed because the i-th principal
  100.              minor was not positive definite.  > N   the SVD algorithm failed
  101.              to converge; if INFO = N+i, i off-diagonal elements of the
  102.              bidiagonal factor did not converge to zero.
  103.  
  104.  
  105.  
  106.  
  107.  
  108.  
  109.  
  110.  
  111.  
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.